Суббота, 20.10.2018, 06:13
Приветствую Вас Гость | RSS

Арифметика Магницкого

Меню сайта
Категории раздела
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 60
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Каталог файлов

Главная » Файлы » Задачи

Про серебро
02.02.2012, 21:02


Паки аще случится кому имуть штуку сребра весом токмо один фунт, а была бы она двойного сребра: едино сребро имеет пробу 11, а другое 14, и хотительно есть да будет оная штука пробы 12, и коли кому до-стоит в той штуке быти лучшему сребру и худшему?


Правильность механического решения зависит целиком от правильности записи данных задачи. Поэтому Л.Ф. Магницкий в конце раздела говорит:
А смотри всех паче
Разума в задаче,
Потому бо знати,
Как сие решати.


У некоторого человека были продажные масла: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла стоимостью 7 гривен?

Решение:

Стандартное решение.

Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять  ведер первого сорта и ведер второго сорта. Первая часть вина стоит 10x гривен, а вторая  гривен.

Составим уравнение:

,

откуда

x=, .

Итак, нужно взять  ведра вина по 10 гривен и  ведра вина по 6 гривен за ведро.



Приводим старинный способ решения этой задачи. Друг под другом пишутся стоимости имеющихся масел, слева от них и примерно посередине — стоимость масла, которое должно получиться после смешения. Соединив написанные числа черточками, получим такую картину:

Меньшую цену вычтем из цены смешанного масла и результат поставим справа от большей цены. Затем из большей цены вычтем цену смешанного масла, а то, что останется, напишем справа от меньшей цены.
Делается заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т.е. для получения одного ведра масла ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4 ведра, а дешевого - 3/4 ведра. (Проверка: 1/4*10+3/4*6=28/4=7 гривен)








Отсюда следует, что надо взять 4/10 фунта серебра 6 пробы, 3/10 фунта серебра 10 пробы и 3/10 фунта серебра 12 пробы.

Задача 3. Имеет некто чай 3-х сортов — цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти три сорта, чтобы получить чай по 6 гривен за фунт?

Вот решение из "Арифметики"  Л.Ф.Магницкого: "А когда случится мешати три товара из них же сделати четвертый по желаемой цене и тогда един перечень малейший дважды в правиле полагается. Яко же эдесь видимо есть:

Здесь предлагается взять 6+2=8 частей чаю ценою по 5 гривен и по одной части чая ценой 8 гривен и 12 гривен за фунт.
Указанный Л.Ф.Магницким способ состоит в следующем. Надо дважды применить способ записи исходных данных и необходимых количеств веществ, причем в первый раз взять вещества с большей и меньшей стоимостью, а во второй раз с наименьшей и средней стоимостью. Повторив действие вычитания и соответствующей записи разности, получим доли, в которых нужно смешивать вещества наибольшей и средней стоимости (на соответствующих строках). Сложив доли дешевого вещества, найденные в первый и второй раз, получим долю дешевого вещества в общей смеси.


В России существовала золотниковая система обозначения пробы на основе русского фунта, содержащего 96 золотников, по которой проба выражалась весовым количеством благородного металла в 96 единицах сплава, например, слова "серебро 11 пробы" означают, что в 96 частях сплава содержится 11 частей серебра.

Категория: Задачи | Добавил: CELL
Просмотров: 1786 | Загрузок: 0 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
1  
Сейчас эта задача звучала бы так:
Имеется два вида серебра, одно 11-ой пробы, другое 14-ой; сколько надо взять того и другого серебра, чтобы получить один фунт серебра 12-ой пробы?

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
МИНИ чат
Календарь

6  класс А © 2018
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz