Способ ложного положения - древний способ, применявшийся при решении задач, приводящихся к уравнениям первой степени, еще египтянами в древности. Этот способ рассматривался и в старинном русском учебнике Л.Ф. Магницкого под названием «Фальшивое правило».

Этот способ полезно знать, он дает возможность решить арифметически многие задачи.

Задача 1: Из города А в город В, расстояние до которого 48 км, отправились одновременно мальчик на лошади со скоростью 7 км/ч и почтальон на велосипеде со скоростью 13 км/ч. Через сколько часов остаток пути до города В для почтальона будет в 3 раза меньше, чем остаток пути до города В для мальчика?

Решение: Предположим, что через 1ч. (можно дать и другое значение) остаток пути до города В для почтальона будет в 3 раза меньше, чем для мальчика. Тогда, приняв остаток пути для почтальона за 1 часть, получим, что остаток пути для мальчика составляет 3 части; разность остатков пути равна 2 частям и равна разности скоростей:

13 - 7 = 6 (км/ч);

6 : 2 = 3 (км).

Остаток пути для почтальона равен 3 км, а весь предполагаемый путь:

13 + 3 = 16 (км).

В действительности весь путь равен 48 км, то есть в 3 раза больше. Следовательно, искомое число часов должно быть в 3 раз больше, то есть через 3 часа остаток пути до города В для почтальона будет в 3 раза меньше, чем остаток пути для мальчика.

Решение этой задачи приводится к решению уравнения:

48 - 7х = 3(48 - 13х), откуда 48 = 16х.

Имеет место прямая пропорциональная зависимость длины пути от искомого времени.